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高一数学题:关于空间图形的垂直的问题

问题简介:

老师,能请您证明下①吗?谢谢!

学生困惑:

2019-09-13 20:53提问
难易度 : 2019-09-13
思路引导

设四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.作AO⊥面BCD,连BO,CO,DO,由三垂线逆定理CD⊥BO,BD⊥CO, ∴ O为△BCD的垂心, ∴ BC⊥DO,由三垂线定理AD⊥BC,即有两对对棱互相垂直的四面体第三对对棱也垂直. (2) 任取一顶点B,作BH⊥面ACD,由(1)的证明可知有三组对棱垂直,仿(1)可证H是△BCD的垂心.

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